有限数学示例

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$ , $x^{2} - 2 x y = 15$

解题步骤 1

在 $x^{2} - 2 x y = 15$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x y = 15 - x^{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2

将 $- 2 x y = 15 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 2 x$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2 x y = 15 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 2 x$ 。

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = \frac{15}{- 2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x^{2}}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{- 2 x}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x (- x)}{x \cdot - 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{- x}{- 2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 1.2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ 替换 $x^{2} - 4 y^{2} = 5$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{2} - 4 {(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ 。

$x^{2} - 4 ((- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2})) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (- \frac{15}{2 x} \cdot (- \frac{15}{2 x}) - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $- \frac{15}{2 x} (- \frac{15}{2 x})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 4 (1 (\frac{15}{2 x}) \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $\frac{15}{2 x}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{15}{2 x} \cdot \frac{15}{2 x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

将 $\frac{15}{2 x}$ 乘以 $\frac{15}{2 x}$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{15 \cdot 15}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.4

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{2 x (2 x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x \cdot x} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 (x \cdot x)} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{1 + 1}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $- \frac{15}{2 x}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 x} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

约去公因数。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.4

重写表达式。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $\frac{- 15}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot (- \frac{15}{2 x}) + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.3

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.4

约去公因数。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot - 1}{2} \cdot \frac{15}{x \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7.5

重写表达式。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.8

将 $\frac{- 1}{2}$ 乘以 $\frac{15}{2}$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} + \frac{- 15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.11

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.12.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{4} - \frac{15}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- \frac{15}{4}$ 中减去 $\frac{15}{4}$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 2 (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 (- 1) (\frac{15}{4}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

约去公因数。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} + 2 \cdot (- 1 \frac{15}{2 \cdot 2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

重写表达式。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - 1 (\frac{15}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $- 1 (\frac{15}{2})$ 重写为 $- (\frac{15}{2})$ 。

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (\frac{225}{4 x^{2}} - \frac{15}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$x^{2} - 4 \frac{225}{4 x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} + 4 (- 1) (\frac{225}{4 (x^{2})}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.3

约去公因数。

$x^{2} + 4 \cdot (- 1 \frac{225}{4 x^{2}}) - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.4

重写表达式。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (- \frac{15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.2.1

将 $- \frac{15}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 4 (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 (- 2) (\frac{- 15}{2}) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.3

约去公因数。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 15}{2})) - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.4

重写表达式。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} - 2 \cdot - 15 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

将 $- 2$ 乘以 $- 15$ 。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 4 \frac{x^{2}}{4} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4.2

约去公因数。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4.3

重写表达式。

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 1 \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

将 $- 1 \frac{225}{x^{2}}$ 重写为 $- \frac{225}{x^{2}}$ 。

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - 1 x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2} = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $x^{2} - \frac{225}{x^{2}} + 30 - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 + 0 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- \frac{225}{x^{2}} + 30$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3

在 $- \frac{225}{x^{2}} + 30 = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $30$ 。

$- \frac{225}{x^{2}} = 5 - 30$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $5$ 中减去 $30$ 。

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- \frac{225}{x^{2}} = - 25$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2}, 1$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3

将 $- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{225}{x^{2}} = - 25$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 。

$- \frac{225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $- \frac{225}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 225}{x^{2}} \cdot x^{2} = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

重写表达式。

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$- 225 = - 25 x^{2}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $- 25 x^{2} = - 225$ 。

$- 25 x^{2} = - 225$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 25 x^{2} = - 225$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- 25 x^{2} = - 225$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{- 225}{- 25}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

用 $- 225$ 除以 $- 25$ 。

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{15}{2 (3)} + \frac{3}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 5 + 3}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $- 5$ 和 $3$ 相加。

$y = \frac{- 2}{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.3.2

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 3$ 替换 $y = - \frac{15}{2 x} + \frac{x}{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{15}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $15$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (5)}{2 (- 3)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.2.1

从 $2 (- 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.1.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot (- 1))} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.1.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = - \frac{5}{2 \cdot (- 1)} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{5}{- 2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.4

乘以 $- - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 (\frac{5}{2}) + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.5

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{5 - 3}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.2.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$y = \frac{2}{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2.2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, - 1)$

$(- 3, 1)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, - 1), (- 3, 1)$

方程形式：

$x = 3, y = - 1$

$x = - 3, y = 1$

解题步骤 8

有限数学 示例

有限数学示例